花月の「場合の数」

花月の「場合の数」を考えてみる。
先ず、余り何も考えずに計算する。
札は、「月花一二三」の5枚。

まず、水屋で役割り分担で1回引く。
  5×4×3×2×1=120通り ・・・・①
次に、1回目の月花の決定(1服目)。
  5×4×3×2×1=120通り ・・・・②
更に、2回目の月花の決定(2服目)。
これ以降は、亭主は替え札をとるため、
  4×3×2×1=24通り ・・・・③
同じ事の繰り返しで5服目(最後5回目の月の決定)まで。
  4×3×2×1=24通り ・・・・④
これら場合の数は、それぞれに関して発生するので、
  120×120×24×24×24×24=199,065,600

とすると、1億9千9百6万5千6百通り、となる。

本来、松は3枚なので、③以降は、
  ÷(3×2×1)
とすべきなのかもしれない。
とすると、この場合の数は減ることになる。
しかし、松のかけ方(3人のうちの誰がかけるか)で、
その場合の数は一挙に上がる、想像できないくらいに。
この松のかけ方も計算上に反映できれば、「はさみ箱」や
「二つ箱」もちゃんと入れられるのであろう。
たった今の思いつきで始めた計算なので、私の文系頭には
その数式化すら思いつかない。
ということで、私に考え違いが有ればその指摘を、また
アドバイスを頂けたら有り難い。

私自身時間をおいてよく考えたいし、少しでも現実の数字に
近づけることが出来たら嬉しい。

それにしても、2億通り近いと思うと、笑うしかない。
まさに、「花月百遍 おぼろ月」。


<20.10.19>一部訂正
最後は名乗るのは月のみで、最後のお点前さんが片付ける。
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by tamon1765 | 2008-10-18 12:05 | お点前 | Trackback | Comments(0)

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